慶應義塾高校は言わずもがな偏差値が高い高校です。ただし、全ての問題が難しいかと言うと、そうではありません。今回紹介する問題も、二次方程式の基礎を理解していれば、意外と簡単に解けたりします。今回の問題を通して、二次方程式を復習しつつ、「あの慶應義塾高校の入試問題を解けた！」という自信に繋げていきましょう。
目次
二次方程式の基礎
例えば、以下の問題を解いてみましょう。
x² = 5
どうでしょうか？解けましたか？
答えは「x = ±√5」になります。
このように「x^2 = a (aは自然数) 」のxを求めるには、右辺に±√をつけることで求めることができます。
この問題を解くためのステップ
ステップ１ 共通する(置き換えることができる)数を見つける
では、実際に問題を解いてみましょう。
まず、全ての部分に「共通するもの」が作れないかを考えます。
左のかっこが(2021 − x)
次のかっこが(2022 − x)
右辺が2023 − xということから、
「2021-x」を共通するものとして、以下のように変形できます。
(2021 − x)(1 + 2021 − x) = 2 + 2021 − x
ステップ２ 共通するものをAで置き換える
次に、「2021-x = A」と置き換えてみます。
(2021 − x)(1 + 2021 − x) = 2 + 2021 − x
A(1 + A) = 2 + A
ややこしかった式が、とてもスッキリしました。
ステップ３ 展開して計算する
では、A(1 + A) = 2 + Aを計算していきましょう。
まず、左辺を展開して、式は以下のようになります。
A² + A = 2 + A
両辺にAがあるので、打ち消しあって、式は以下のようになります。
A² = 2
ステップ３ Aを求める
A² = 2を解いていきましょう。
この二次方程式を解くには、【左辺の2乗を無くし、右辺に±√をつければ良い】ので、式は以下のようになります。
A = ±√2
ここでやってしまうミスとして「Aを求めて終わってしまう」ということがあります。
あくまで求めたいものはxなので、ここで終わらないようにしましょう。
ステップ４ xを求める
A = 2021 − xなので、式は以下のようになります。
2021 − x = ±√2
2021を右辺に移行すると、式は以下のようになります。
− x = −2021±√2
両辺を−1で割って(「−1をかける」でも良い)、式は以下のようになります。
x = 2021±√2
これ以上は計算できないので、これが答えになります。
まとめ
慶應義塾高校の入試問題はいかがでしたか？
今回の問題では、変数の置き換えや方程式の解法を用いて、解を求めました。
このような問題は、入試でもよく出題されるテーマですので、しっかりと理解しておくことが大切です。
最初は難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることでスピードと正確性が向上します。
類題を解いていて、わからなくなったときは、このサイトで繰り返し復習してください！
慶應義塾高校以外にも、色んな入試問題を記事にしています！
https://jyukupri.com/%e9%ab%98%e6%a0%a1%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%81%ab%e3%82%88%e3%81%8f%e5%87%ba%e3%82%8b%e5%9b%a0%e6%95%b0%e5%88%86%e8%a7%a3/
もし文章だけでは理解が難しい場合は、動画もぜひご覧ください！
動画では、今回の問題以外にもさまざまな数学の問題を解説しています。
視覚的な学習も行うことで、より理解が深まるかと思います！
これからも皆さんの学習を応援しています！頑張ってくださいね！
