中学校3年生でルートを習ったと思います。新しい概念で、苦戦した方も多いのでは無いでしょうか？今回はそのルートの範囲で、テスト頻出の「整数部分と小数部分」について解説をしていきます。
このタイプの問題は高校でも出てくるので、中学生のうちに理解しておくようにしましょう。一度理解すればスッと解けるようになりますよ。
整数部分と小数部分の定義
まず、整数部分と小数部分の違いを確認しましょう。
例えば、√2の場合、1.414…となります。
「ひとよひとよにひとみごろ」で覚えた方も多いんじゃないでしょうか？
このときの整数部分は1で、小数部分は0.414…です。
整数部分は小数点の左側にある数字で、小数部分は小数点の右側にある残りの数字です。
この小数部分の表し方が肝となります。
小数部分は、元の数と整数部分を用いて、以下のような式が成り立ちます。
小数部分 = 元の数 − 整数部分
今回の例で言うと、元の数は√2、整数部分は1なので、小数部分は以下のように表すことができます。
小数部分 = √2 − 1
この問題を解くためのステップ
ステップ１ ルートの大体の範囲を絞る
では、今回の問題である√30について考えてみましょう。
まず、√30がどの範囲にあるかを確認します。
√30は「√25より大きく、√36より小さい」ので、以下のように表すことができます。
√25 < √30 < √36
また、√25 = 5、√36 = 6なので
5 < √30 < 6
つまり、√30は「5より大きく、6より小さい」ことがわかります。
ステップ２ 整数部分を考える
√30は5より大きいので、√30は以下のように表すことができます。
√30 = 5.・・・
上記の結果から、√30の整数部分は5であることがわかりました。
ステップ３ 小数部分を考える
最後に、小数部分を求めます。
「小数部分 = 元の数 − 整数部分」という式から、小数部分は以下のように表すことができます。
小数部分 = √30 – 5
よって、「整数部分は5、小数部分は√30 – 5 」が答えになります。
まとめ
いかがでしたか？公式を覚えていれば、なんてことの無い問題だったかと思いますが、「なぜこのようになるのか」を理解することで、色んな応用問題に対応できるようになります。ルートの整数部分・小数部分の問題は、定期テスト・入試で頻出なので、しっかりと練習しておきましょう。
最後に、練習問題を1問だけ用意しました。ぜひ解いてみてください。
練習問題:
√15の整数部分と小数部分を求めなさい。
解答:
整数部分：3 小数部分：√15 − 3
<解説>
√9 < √15 < √16から
3 < √15 < 4
よって、√15の整数部分は3だとわかる。
「小数部分 = 元の数 − 整数部分」から
小数部分は√15 − 3
初めは難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることでスピードと正確さが向上します。
ぜひこのサイトで繰り返し練習して、自信を持ってテストや入試に臨んでくださいね！
他にも、ルート・平方根の問題を記事にしています！
https://jyukupri.com/%e9%ab%98%e6%a0%a1%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%81%ab%e3%82%88%e3%81%8f%e5%87%ba%e3%82%8b%e5%9b%a0%e6%95%b0%e5%88%86%e8%a7%a3/
もし、文章だけではわかりづらい方は、ぜひ動画もご覧ください！
サイトと動画で二重に学習することで、より深く理解できると思います。
また、動画では他の数学の問題も解説しているので、ぜひチェックしてみてくださいね！
