高校入試の数学では、さまざまなアプローチが求められる問題が登場しますが、中でも「展開」の問題は、一見簡単そうに見えて意外と正答率が低いため、しっかりと理解しておくことが重要です。今回は、特に出題頻度が高い二乗の展開問題にフォーカスを当て、そのコツを解説します。
目次
問題の見た目と初歩の間違い
この問題では、
「(a+3)^2(a-3)^2」
という形が、すぐに二乗の展開公式を使って解こうとする誘惑に駆られます。
しかし、この問題の正答率が低い理由は、その直感に従うことが実は落とし穴であるためです。
効率的な展開方法の紹介
この問題の効率的な解き方は、
一度展開して並べ替えることで効率的に展開することができます。
具体的な展開のステップ
ステップ１ 元の式を展開する
このように展開します。
ステップ２ 展開した式を並び替える
このように和と差の積の公式に並び替えます。
前のブロックと後ろのブロックでそれぞれ再度展開をします。
ステップ３ 並び替えた式を因数分解する
このように展開ができます。
ステップ４ 2乗の形に直す
このように、２乗×２乗の式１つにまとめることができました。
ステップ５ 公式を使って展開
最後はいつも通りの展開の式なので、シンプルに展開して終わりです。
まとめ
ゴリ押しで展開するのも良いですが、高校入試は時間との勝負です。
これまで説明してきたように展開のコツを使うと、他の問題にあてる時間が増えるので是非マスターしてみて下さい。
他にも展開の応用問題を記事にしているので、ぜひ見てみてくださいね！
https://jyukupri.com/%e6%85%b6%e6%87%89%e7%be%a9%e5%a1%be%e9%ab%98%e6%a0%a1%e3%81%ae%e5%85%a5%e8%a9%a6%e5%95%8f%e9%a1%8c/
文章だと分かりづらかった人は動画を見てみてね
