中3数学アーカイブ

中学校3年生で習う因数分解。実は因数分解は、高校生・大学生になってもずっと使う重要な単元です。なので、基礎が抜けてしまっていると、この先ずっと苦戦することになってしまいます。今回は、入試問題でもよく出題される問題を使って、因数分解の基礎を復習していきましょう。この問題、見た目は簡単そうに見えますが、意外と正答率が低いんです。この記事では、そんな因数分解を分かりやすく解説していきます。 因数分解の4つの公式はすぐに出るようにしましょう！ まず因数分解と聞いたら、因数分解の4つの公式が頭に思い浮かぶようにしましょう。 ① x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)② x² + 2xy + y² = (x + y)²③ x² − 2xy + y² = (x − y)²④ x² − y² = (x + y)(x − y) 問題を見た際には、この公式のどれを使うかを瞬時に判断し、解く必要があります。実際に練習していきましょう。 解くためのステップ ステップ１ 共通因数でくくれるかを調べる まず最初のステップとして、全ての項に共通する因数がないかを調べます。今回の場合、4x²も100も両方とも4の倍数なので、4でくくることができます。 ステップ２ くくった後の()の中に注目する 4でくくった結果、上の画像のような結果になりました。では次に、()の中に注目します。()の中は、x² − 25です。 ステップ３ 因数分解の公式を当てはめる ではこのx² − 25に対し、因数分解の4つの公式のどれが当てはまるかを考えます。x²はxの2乗、25は5の2乗なので、4番の公式x² − y² = (x + y)(x − y)が使用できそうです。 ステップ４ 公式を使って因数分解をする 実際に公式に当てはめると、以下のように因数分解ができます。x² − 25 = (x + 5)(x − 5)これ以上は因数分解できないので、これで終了となります。 まとめ いかがでしょうか？今回は基礎の問題を解説しましたが、どれだけ複雑な問題でも、基本を押さえて順序立てて解いていけば、必ず解くことができます。特に入試問題では、因数分解が得点を稼ぐポイントとなることが多いので、ぜひこの方法を活用してみてください。最初は「どの公式を当てはめるか」「どこから手をつければ良いか」と迷ってしまい、時間がかかるかもしれませんが、練習を繰り返すことで、必ずスピードも正確性も向上します。解いていてわからなくなった際は、またこのサイトに戻ってきて復習してみてください！ この記事が皆さんの学習の一助となれば幸いです。因数分解の攻略法をマスターして、自信を持ってテスト・入試に臨んでくださいね！他にも、因数分解を使った問題などを記事にしています！https://jyukupri.com/%e5%9b%a0%e6%95%b0%e5%88%86%e8%a7%a3%e3%82%92%e5%88%a9%e7%94%a8%e3%81%97%e3%81%9f%e8%a8%88%e7%ae%97/ 文章だと分かりづらかった人は動画も見てみてください！サイトと動画で二重に勉強することで、より深く理解することができると思います。また、動画では因数分解の問題の他にも、色んな問題を解説しているので、ぜひ見てみてくださいね！ https://www.youtube.com/watch?v=hG0fmmpgZnk