中3数学因数分解アーカイブ

中学校3年生で習う因数分解。数学の基礎中の基礎ですが、高校生や大学生になっても使うことが多いので、中学生のうちにしっかりと身につけておくことが重要です。今回は、公立高校入試に出題されることの多い問題を例に、因数分解を利用した計算のテクニックを紹介します。この問題は、少しの工夫で解きやすくなるので、ぜひテクニックを身につけていきましょう。 因数分解の基本公式 まず、因数分解の公式を見てみましょう。次の4つの公式は大事なので確実に覚えておいてくださいね。 x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) x² + 2ax + a² = (x + a)² x² − 2ax + a² = (x − a)² x² − a² = (x + a)(x − a) これらの公式を理解しておくと、問題を解く際にどの公式を使えばよいかをすぐに判断できます。 この問題を解くためのステップ ステップ１ 2乗を作り出す では、実際に問題を解いてみましょう。「97×97-9」は普通に解くこともできますが、因数分解を利用して計算することで、よりスマートに解くことができます。まず、97×97は97の2乗です。そして、9は3の2乗として表すことができます。 ステップ２ 因数分解の公式を当てはめる よって、ステップ1から問題は以下のように表すことができます。 97 × 97 − 9 = 97² − 3² 2乗−2乗という形を作ることができました。では、以下の因数分解の公式の形と同じことがわかります。a² − b² = (a + b)(a − b)※x² − a² = (x + a)(x − a)と同じことです。 次に、この公式に当てはめて考えると、a = 97、b = 3ということなので、以下のように因数分解できます。97² − 3² = (97 + 3)(97 − 3) ステップ３ 残ったものを計算する 最後に、(97 + 3)(97 − 3)において、左のかっこを計算すると100、右のかっこを計算すると94になるので 100 × 94 = 9400 よって、9400が答えになります。 まとめ いかがでしたか？今回は「97 × 97 − 9」を例に、因数分解を利用した計算を学びました。因数分解の公式を覚えておくことはもちろんのこと、今回習ったテクニックなどを使って、さまざまな問題に挑戦してみてください。特に入試では、因数分解が得点源となることが多いので、しっかりと身につけておきましょう。最後に、練習問題として以下の問題に挑戦してみてください。 練習問題: 19 × 19 − 1を計算しなさい。 22 × 22 − 21 × 21を計算しなさい。 解答: 1. 360 &lt;解説&gt; 2乗で表すと「19² − 1²」 a² − b² = (a + b)(a − b)の公式から 19² − 1² = (19 + 1)(19 − 1) これを計算して、20 × 18 = 360 2. 43 &lt;解説> 2乗で表すと「22² − 21²」 a² − b² = (a + b)(a − b)の公式から 22² − 21² = (22 + 21)(22 − 21) これを計算して、43 × 1 = 43初めは難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることでスピードと正確さが向上します。ぜひこのサイトで繰り返し練習して、自信を持ってテストや入試に臨んでくださいね！他にも、因数分解を使った問題などを記事にしています！https://jyukupri.com/%e9%ab%98%e6%a0%a1%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%81%ab%e3%82%88%e3%81%8f%e5%87%ba%e3%82%8b%e5%9b%a0%e6%95%b0%e5%88%86%e8%a7%a3/ もし、文章だけでは分かりにくい場合は、動画も参考にしてください。動画を見ながら問題を解くことで、より深く理解することができます。ぜひチェックしてみてくださいね！これからも皆さんの学習を応援しています！ https://www.youtube.com/watch?v=iVjzWo2iD64